Mintázat félgömb felületen

Probléma: Félgömb felületen nehéz szabályos mintázatot létrehozni.

Megoldás: Speciális spirál görbén, könnyen létre lehet hozni közel szabályosan ismétlődő mintázatot.

A létrehozott mintázat elég egyenletesen oszlik el a gömb felületen.

Elméleti háttér: Egy gömbfelületen minden szempontból szabályos mintázatot nem lehet létrehozni. A problémát a felület alakja okozza (hasonlóan a térképészetben is megjelenő vetítési kérdésekhez). Ha a mintázat elemei szabályos hatszögek, akkor is probléma azok egyenletes elosztása a felület torzító hatása miatt. A gömbi vetítés sem oldja meg a problémát. A legjobb közelítést egy olyan spirálvonalon végigvezetett mintázat adja, ami követi a gömbfelületet. Egy ilyen görbét legegyszerűbb parametrikus formában, gömbi koordináta rendszerben megadni:
0<=t<=1
rho=73/2 /* a félgömb sugara
phi=12*t*360 /* a menetek száma 12
theta=t*85 /* 85<90 így a legalsó kivágás sem fut ki

Spirál görbe gömbi koordináta rendszerben.

A kivágott hatszögek akkor lesznek megfelelően orientálva, ha a középpontjukból a gömb középpontjába húzott egyenes mentén húzzuk ki azokat. A kivágások mintázatba rendezésekor (pattern) célszerű lehet az alkalmazott elemeket (pont, tengely és maga a kivágás) egy közös csoportba összegyűjteni és a csoporton hajtani végre a kiosztást.

A kivágások tengelyei a gömb középpontjába futnak be.